在高速公路立交平面線(xiàn)型中，現越來(lái)越多采用卵形曲線(xiàn)這一線(xiàn)型形式，而卵形曲線(xiàn)坐標的計算在現有相關(guān)書(shū)籍中卻又很少提到，這就為施工中的坐標計算及放樣增加了較大難度，為解決此難道，我在實(shí)踐中通過(guò)對緩和曲線(xiàn)坐標的計算加以分析并結合理論知識，總結出了卵形曲線(xiàn)坐標的計算方法和技巧。
1概念 
卵形曲線(xiàn)：是指在兩半徑不等的同向圓曲線(xiàn)間插入一段緩和曲線(xiàn)。也就是說(shuō)：卵形曲線(xiàn)本身是緩和曲線(xiàn)的一段，只是在插入時(shí)去掉了靠近半徑無(wú)窮大方向的一段，而非是一條完整的緩和曲線(xiàn)。

2卵形曲線(xiàn)坐標計算原理 
根據已知的設計參數，求出包括卵形 

曲線(xiàn)的完整緩和曲線(xiàn)的相關(guān)參數和曲線(xiàn)要素，再按緩和曲線(xiàn)坐標計算的方法來(lái)計算卵形曲線(xiàn)上任意點(diǎn)上的坐標。

3坐標計算 
以高速公路A合同段立交區A匝道一卵形曲線(xiàn)為例，見(jiàn)圖一：

已知相關(guān)設計數據見(jiàn)下表：

1）緩和曲線(xiàn)（卵形曲線(xiàn)）參數計算

2）卵形曲線(xiàn)所在緩和曲線(xiàn)要素計算

3）HZ"點(diǎn)坐標計算

4）HZ’：AK0+368.213點(diǎn)的切線(xiàn)方位角（D"B）計算

5）計算卵型曲線(xiàn)上任意點(diǎn)坐標(以HZ’:AK0+368.213作為推算起點(diǎn)) 

同理依次可計算出卵型曲線(xiàn)上其它任意點(diǎn)的坐標。由此可見(jiàn)，采用此方法計算求得的坐標與設計院通過(guò)電腦程序計算的結果相差很小，本人多年來(lái)在高速公路多條卵型曲線(xiàn)采用此方法計算其坐標，其計算精確，完全可以作為包括高速公路在內的卵型曲線(xiàn)坐標計算。

4公路縱斷面連續曲線(xiàn)的線(xiàn)性設計 
“公路路線(xiàn)規范”(以下簡(jiǎn)稱(chēng)“路規”)對縱斷面設計提出了一系列的原則要求：縱斷面線(xiàn)形應與地形相適應，設計成視覺(jué)連續，平順而圓滑的線(xiàn)形，避免在短距離內出現凹、凸起伏的線(xiàn)形。對高等級公路的線(xiàn)形設計除必須滿(mǎn)足一般公路線(xiàn)形設計要求外，還要滿(mǎn)足視覺(jué)心理學(xué)、環(huán)境保護學(xué)及與地形、地物條件相適應，并與周?chē)坝^(guān)協(xié)調等方面的要求。力求在高速驅車(chē)行駛動(dòng)態(tài)中，其線(xiàn)形設計要考慮人的感覺(jué)平衡，即無(wú)論車(chē)輛加速與減速、左右轉彎、上下坡等均要給人以平衡感覺(jué)，有舒適的享受沒(méi)有什么不適應的情況，故要求各項技術(shù)指標均要以連續、均衡、協(xié)調，不因線(xiàn)形驟變造成行駛速度改變過(guò)大，再之汽車(chē)高速行駛時(shí)要給人以安全感，人們乘車(chē)旅行期望安全，有了安全感人們就不會(huì )感到緊張，才會(huì )有舒適感。

1）縱斷面“連續曲線(xiàn)”線(xiàn)形設計的要點(diǎn)

對于一般公路縱斷面線(xiàn)形設計方法和順序仍是與平面線(xiàn)形設計情況和方法相同，系按地形凹、凸變化，結合橋涵、通道等人工構造物布設情況考慮高程控制點(diǎn)。移挖作填、填挖平衡等條件，以直線(xiàn)定出縱坡度連接這些直線(xiàn)作為縱斷面的基本線(xiàn)形，再在直線(xiàn)間轉折處，即縱坡變坡(點(diǎn))處，根據需要插入適當長(cháng)度的堅曲線(xiàn)。前者按所需“路線(xiàn)等級”應采取什么樣的縱坡度比較合適;后者是為了滿(mǎn)足汽車(chē)行駛力學(xué)的要求，但這二者并不一定能保證視覺(jué)上連續性和能給駕駛員以心理上的舒適快暢的感覺(jué)，而其作用僅是為了緩和汽車(chē)因動(dòng)力作用的變化受到?jīng)_擊和以保證縱斷面線(xiàn)形的凸起所需的視距要求而已。

鑒于過(guò)去一般公路平面線(xiàn)形是“長(cháng)直線(xiàn)一短曲線(xiàn)”型，其縱斷面也是“長(cháng)直線(xiàn)一短曲線(xiàn)”型，因而采取了小半徑豎曲線(xiàn)已養成習慣，一般認為只要符合“規范”的最小值，符合“設計標準”所規定的豎曲線(xiàn)長(cháng)度(或豎曲線(xiàn)半徑)之值，就算是合乎標準要求了。但要為了獲得視覺(jué)上的順滑，還需要采用3-5倍的標準值，就很少考慮了。通常平面線(xiàn)形無(wú)論如何不能避開(kāi)地形、地物的制約，設置某種大的曲線(xiàn)往往也是不可能的。而縱斷面在很多情況下，只要稍增加一點(diǎn)土石方量、或構造物的費用，就可以取得大的豎曲線(xiàn)。盡可能的采用大的豎曲線(xiàn)，對設計、施工兩方面確是件麻煩事，但公路建成后，卻能很好的符合地形，給人們以連續、流暢的美感，且又能保證安全、舒適的行駛。

2）縱斷面“連續曲線(xiàn)”線(xiàn)形設計的方法

縱斷面線(xiàn)形采用連續曲線(xiàn)的設計方法，其難度就在需要平、縱技術(shù)指標應大小均衡，從而能使線(xiàn)形在視覺(jué)上、心理上保持較好的協(xié)調，使人有美感的享受?？v斷面設計時(shí)要注意以下幾個(gè)方面：

(1)豎曲線(xiàn)也是公路美學(xué)設計一個(gè)重要組成部分，這是要特別認真注意的一個(gè)方面。一般在相同條件下，凸型豎曲線(xiàn)半徑要大于凹型豎曲線(xiàn)半徑，可采取不同的切線(xiàn)長(cháng)度予以分配相應的坡長(cháng)，使其前后凹、凸豎曲線(xiàn)相互協(xié)調，并又要與其相應平面線(xiàn)形指標均衡匹配;采用以“切線(xiàn)長(cháng)”將其“坡長(cháng)”按比例分配時(shí)應注意其相鄰的凸型相應地要比四型的豎曲線(xiàn)長(cháng)度要長(cháng)一些。

(2)我國“路規”作了堅曲線(xiàn)的最小長(cháng)度為“3秒設計車(chē)速的行程”的規定，實(shí)際上人們的視覺(jué)對“坡度差”十分敏感，日本資料認為豎曲線(xiàn)應是最小長(cháng)度的3～5倍為宜

(3)“路規”對縱斷面設計有最大縱坡的規定，合理的利用規范規定的極限縱坡，這是我們在設計時(shí)要注意的。因為我們采用了連續的豎曲線(xiàn)，這樣，在一個(gè)坡段里面，每一點(diǎn)的臨界縱坡都是不同的，同時(shí)，我們按變破點(diǎn)計算出來(lái)的縱坡，僅是在兩個(gè)豎曲線(xiàn)接點(diǎn)處的臨界縱坡，并且該坡段內的其余點(diǎn)的臨界縱坡都小于該縱坡，這樣從汽車(chē)的行駛動(dòng)力學(xué)來(lái)講，其要克服的高度差要小于直線(xiàn)坡要克服的高度，行駛也更平順。

3）縱斷面“連續曲線(xiàn)”線(xiàn)形設計的優(yōu)點(diǎn)

    (1)這種設計是高速驅車(chē)行駛的汽車(chē)動(dòng)力學(xué)行駛力學(xué)的需要，能保證汽車(chē)行駛安全、順適和經(jīng)濟、并與平面線(xiàn)形密切配合，可以大大消除不安全感，能形成清晰的透視形態(tài)，且又適應地形起伏要求，并在視覺(jué)上能保持連續和圓滑線(xiàn)形設計。

(2)根據路線(xiàn)等級規定選擇縱坡，并首先必須考慮控制條件(起伏與下凹)的地形，因此縱面線(xiàn)形對于地形來(lái)說(shuō)應是圓滑順適，在短距離內不出現許多反復的凹凸線(xiàn)形，同時(shí)也避免只能看到近處和遠處看不到中間口下部分的線(xiàn)形，不要使視覺(jué)上產(chǎn)生不安全的感覺(jué)。

(3)解決采用規范規定“最大限坡”的充分利用：一般情況下采用連續堅曲線(xiàn)對上坡又下坡的正弦坡可以將最大限坡度折減40～50%;對連續上坡(或下坡)可以折減12～17%，而其“最大極限坡度”僅是一“瞬間的坡度”，按汽車(chē)行駛力學(xué)的要求，由于其動(dòng)力慣性，使之更能提高平均車(chē)速，這是因為由于采用連續豎曲線(xiàn)其坡頂(或坡底)所采用的豎曲線(xiàn)半徑比較大，其縱坡度也相應地比較平緩，符合國際提出采用“運行車(chē)速”行駛力學(xué)的要求。

(4)連續豎曲線(xiàn)采取了足夠大的曲線(xiàn)半徑，對“凸型”可保證安全行車(chē)所必要的停車(chē)視距;對“凹型”可保證夜間行車(chē)視距不受影響，且滿(mǎn)足行車(chē)舒適要求，消除變坡點(diǎn)沖擊，視覺(jué)連續且有良好誘導，避免了不良心理誘因，而使駕駛人員高速驅車(chē)行駛且有舒順安全感和美的享受。

(5)連續較長(cháng)的上坡路段，其坡頂附近，由于采用連續堅曲線(xiàn)，可以收到比較平緩的縱坡度。

(6)采用連續豎曲線(xiàn)可以避免在長(cháng)直線(xiàn)上或較長(cháng)的平曲線(xiàn)上設置陡坡及曲線(xiàn)長(cháng)度短、半徑小的豎曲線(xiàn)，特別是凹型豎曲線(xiàn)。高速公路或一級公路，常常采用較長(cháng)的平曲線(xiàn)，平曲線(xiàn)長(cháng)度一般為l～2Km，或更長(cháng)，因此一個(gè)堅曲線(xiàn)很難與整個(gè)平曲線(xiàn)相重合。

(7)解決了相鄰豎曲線(xiàn)之間的連接問(wèn)題：“路規”9.3.5：“在正常情況下均應這樣做，即要求同向豎曲線(xiàn)，特別是凹型豎曲線(xiàn)之間，如直線(xiàn)段不長(cháng)，應合并為單曲線(xiàn)或復曲線(xiàn)”，避免出現“斷背曲線(xiàn)”。日本道路公團高等級公路設計規范指出：由于在路線(xiàn)下凹處插入短直線(xiàn)，視覺(jué)上成為一段不柔和的死板公路(好像在山谷內安放一塊大木板那樣硬的東西)。“直線(xiàn)坡”段也是高速驅車(chē)行駛易出現交通事故的多發(fā)地段。

(8)根據交通事故調查統計率表示，在平面的“直線(xiàn)”段和縱面的“直線(xiàn)坡”段其交通事故率相對地增高，特別是縱斷面“直線(xiàn)坡”段又是在>3%的路段事故率更高，因此將豎曲線(xiàn)相連在一起，成為“連續堅曲線(xiàn)”，就可將“直線(xiàn)坡”段減短到零，使線(xiàn)形更為美觀(guān)、柔順、圓滑，并能與平面線(xiàn)形配合使之設計成立體性好并消除不安全感的線(xiàn)形。例如在直線(xiàn)段的終點(diǎn)運行車(chē)速經(jīng)常超過(guò)下一個(gè)曲線(xiàn)段的設計車(chē)速，從而在某些地點(diǎn)造成潛在危險。

(9)在平面線(xiàn)形組成連續曲線(xiàn)其路線(xiàn)增長(cháng)系數最小，即其路線(xiàn)起訖點(diǎn)間距離是最短，而縱面由于所設置的豎曲線(xiàn)的半徑按規定要求一般是很大的豎曲線(xiàn)半徑，如120km/h設計時(shí)速極限最小凸 11000m，凹4000m對在平面的距離在500～1000m，又按投影水平距離考慮，其弦弧差是很小的，其縱面按行車(chē)軌跡考慮其連續豎曲線(xiàn)也相對的比較短，即總使其“路面”建設里程長(cháng)度相對比較短。